Wie sicher die Ertragszahl ist

Was P50 und P90 bedeuten

Die Begriffe kommen aus der Projektfinanzierung und sind dort seit Jahren Standard. Der IEA-PVPS-Bericht zu Unsicherheiten definiert sie knapp: „Pxx is the value that is exceeded with the probability xx%. E.g. P50 for Predicted Yield in year 1 may be 1000 kWh/kWp, which means that 1000 kWh/kWp is the Predicted Yield that is exceeded with a probability of 50%“ (IEA-PVPS T13-12:2018, Kap. 4.2.4).

P50 ist damit der Wert, der in der Hälfte der Fälle übertroffen wird — genau genommen der Median; bei einer symmetrischen Verteilung fällt er mit dem Mittelwert zusammen, bei einer schiefen nicht, und der Bericht weist ausdrücklich auf diesen Unterschied hin. P90 ist der vorsichtige Wert: Er wird mit neunzig Prozent Wahrscheinlichkeit übertroffen. Banken rechnen mit P90, weil sie wissen wollen, ob der Kredit auch im schlechten Fall bedient wird. Ein Kundenangebot rechnet mit P50, weil alles andere systematisch zu tief läge. Beides ist richtig — nur nicht dasselbe.

Wer P50 als Zusage formuliert, verspricht eine Zahl, die er in der Hälfte aller Jahre unterschreitet.

Woher die Unsicherheit kommt

Sie entsteht nicht an einer Stelle, sondern in jedem Glied der Rechenkette. Der IEA-Bericht beziffert die Standardabweichungen der einzelnen Modellschritte für eine Beispielanlage (Tabelle 15, symmetrischer Ansatz). Die grössten Beiträge:

Dazu kommt eine Grösse, die nichts mit dem Modell zu tun hat: die Schwankung von Jahr zu Jahr. Der Bericht setzt sie mit 4,9 % an — die Sonne selbst liefert nicht jedes Jahr gleich viel. Für die Einstrahlungsdaten aus Satellitenbildern nennt derselbe Bericht typische Abweichungen „between 4 to 8% for monthly and 2 to 6% for yearly irradiation values“.

Die Rechnung, die daraus P90 macht

u = sqrt(2.5^2 + 0.5^2 + 2.0^2 + 0.5^2 + 0.5^2 + 2.0^2 + 0.5^2
       + 1.9^2 + 1.0^2 + 0.5^2 + 0.5^2 + 1.5^2 + 0.5^2 + 0.5^2)
  = sqrt(23.11) = 4.807 %
u_Jahr = sqrt(4.807^2 + 4.9^2) = 6.864 %
P90 = P50 * (1 - 1.2816 * u/100)
    -> 93.84 % (Langfristmittel)   |   91.20 % (Einzeljahr)

Was das für Ihr Angebot heisst

• Nachkommastellen sind keine Genauigkeit. Bei knapp 5 % Unsicherheit ist die vierte Ziffer einer Jahresertragszahl Dekoration. Runden Sie, wie Sie messen können.
• Die Amortisationsrechnung gehört auf P50. Sie ist eine Erwartung, keine Zusage — und muss als solche formuliert sein.
• Für Finanzierungen fragt man nach P90. Wenn eine Bank oder ein Investor beteiligt ist, ist die Frage nicht „wie viel“, sondern „wie sicher“.
• Das erste Jahr streut am stärksten. Über zwanzig Jahre mittelt sich die Wetterschwankung weitgehend heraus; ein einzelnes Jahr tut das nicht. Wer einem Kunden nach zwölf Monaten Rede und Antwort steht, sollte das vorher gesagt haben.

Rechtlich ist die Unterscheidung nicht folgenlos: Eine Zahl, die ohne Annahmen als Ergebnis dasteht, kann als zugesicherte Eigenschaft gelesen werden. Was dazu im Werkvertragsrecht gilt, steht im Beitrag über die Offerte.

Was eine Software dafür offenlegen muss

Ob eine Prognose belastbar ist, erkennt man nicht am Ergebnis, sondern daran, ob sich das Ergebnis prüfen lässt. Fünf Angaben gehören dazu; fehlt eine, ist die Zahl nicht nachvollziehbar:

1. Welcher Strahlungsdatensatz, welcher Zeitraum. „PVGIS-SARAH3, 2005–2023“ ist eine Angabe; „langjähriges Mittel“ ist keine.
2. Welche Modelle. Umrechnung auf die geneigte Ebene, Temperaturmodell, Wechselrichterkennlinie.
3. Die Verlustaufstellung. Jeder Abschlag einzeln benannt, nicht als eine Sammelzahl „Systemverluste 14 %“ — dieser Vorgabewert ist eine Konvention, kein Messergebnis.
4. Das Verschattungsverfahren. Woher die Geometrie kommt, was als Schattenwerfer erfasst wurde, wie diffuse und direkte Anteile getrennt behandelt werden.
5. Die Annahmen zum Verbrauch. Gemessenes Lastprofil oder Standardprofil — das entscheidet über Eigenverbrauch und damit über die Wirtschaftlichkeit stärker als über den Ertrag.

Welche dieser Angaben PV-Pro wie behandelt, steht in der Methodik. Bei jedem anderen Programm steht es in dessen Dokumentation — und wenn es dort nicht steht, ist das die Antwort.